如果S不∈S，因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成，由于S不∈S，即知道S当然就在S中，也就是说S∈S。
如果S∈S，因为S中任何一个元素A都有A不∈A，又由于S∈S，即知道S是S的元素，也就是说S不∈S。
这样，便产生了矛盾，即既不是S∈S，也不是S不∈S，这个悖论就是著名的罗素悖论。
參考答案:罗素悖论：设性质P(x)表示“”，现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“”。那么现在的问题是：是否成立？首先，若，则A是A的兀敲碅具有性质P，由性质P知；其次，若，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以。
罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论：
理发师悖论：某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发，不给所有自己理发的人理发”，现在的问题是“谁为该理发师理发？”。首先，若理发师给自己理发，那他就是一个“自己理发的人”，依其誓言“他不给自己理发”；其次，若“他不给自己理发”，依其誓言，他就必须“给自己理发”。
罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。
罗素提出类型论，就是为了解决这种问题。
实际上这类悖论是因为我们对集合的概念不够严格造成的。
罗素规定：一个集合必须满足：“它不包含自身”。这才是真正的集合。否则就叫做“类”
"类”是可包含自身的，但它不是集合。
普通人头脑中没有“类”的概念。 所以不管遇到什么事物，总是不自觉的用“集合”的概念去限定它。