谁能告诉我开立方的笔算方法?

王朝知道·作者佚名  2009-06-16
窄屏简体版  字體: |||超大  举报/纠错
 
分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
參考答案:

徒手开n次方根的方法:

原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,

则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值

用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:

我们求 2301781.9823406 的5次方根:

第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;

23'01781.98234'06000'00000'00000'..........

从高位段向低位段逐段做如下工作:

初值a=0,差c=23(最高段)

第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1

差c=23-b^5=22,与下一段合成,

c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781

第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,

条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,

b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,

c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=***********

第4步:a=18,找下一个b,

条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=***********,

b取最大值7

说明:这里可使用近似公式估算b的值:

当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:

b≈***********/n/(10*a)^(n-1)=***********/5/180^4≈7.85,取b=7

以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值

差c=***********;与下一段合成,

c=c*10^5+下一段=************10^5+06000=150880852706000

第5步:a=187,找下一个b,

条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:

(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,

b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,

c=c*10^5+下一段=2833590858436800000

第6步:a=1872,找下一个b,

条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:

(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,

b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,

c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000

.............................

最后结果为:18.724......

参考资料:

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
举报/纠错
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005-2025 王朝網路 版權所有 聯絡我們導航