试用余弦定理证明:三角形两边之和大于第三边.
參考答案:设三角形ABC中，角A的对边是a，角B的对边是b，角C的对边是c
则余弦定理
a^2+b^2-2abcosC=c^2则
a^2+b^2＋2ab=c^2+2abcosC+2ab
（a+b）^2=c^2+2ab(1+cosC)
又因为0<=cosC<1
所以方程右边2ab（1+cosC）>0
即（a+b）^2=c^2+2ab(1+cosC)>c^2
又因为a、b、c都大于0
则a+b>c
同理b+c>a
c+a>b
所以三角形两边之和大于第三边
