已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角

2/b=1/a+1/c

2/sinB=1/sinA+1/sinC

2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC

所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0

cos(A+C)-cos(A-C)＜0

-cosB-cos(A-C)＜0

cosB＞cos(C-A)

∵1/c＞1/a

a＞c

∠A＞∠C

C-A＜0

cos(C-A)＞0

∴cosB＞0

B为锐角

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