已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角

王朝知道·作者佚名  2012-07-01
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分類: 教育/科學 >> 理工學科 >> 數學
 
參考答案:

2/b=1/a+1/c

2/sinB=1/sinA+1/sinC

2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC

所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]>0

cos(A+C)-cos(A-C)<0

-cosB-cos(A-C)<0

cosB>cos(C-A)

∵1/c>1/a

a>c

∠A>∠C

C-A<0

cos(C-A)>0

∴cosB>0

B为锐角

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