若f(x)是R上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=0(a>0)),则不等式[f(x)/x]〈0的解集是

王朝知道·作者佚名  2012-07-05
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分類: 教育/科學 >> 理工學科 >> 數學
 
問題描述:

求详解!

參考答案:

f(x)是R上的偶函数,所以f(x)函数曲线关于y轴对称。

根据函数图象的这种对称性,可有以下两点结论:

1)在(0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上是增函数

2)f(a)=0 (a>0),则 f(-a)=0

在(-∞,0)上是增函数,且 f(-a)=0,所以

x<-a时,f(x)<f(-a)=0,f(x)/x > 0

-a<x<0时,f(x)>f(-a)=0,f(x)/x <0

在(0,+∞)上是减函数,且 f(a)=0,所以

0<x<a时,f(x)>f(a)=0,f(x)/x >0

x>a时,f(x)<f(a)=0,f(x)/x <0

综上,f(x)/x <0 的解集是

{-a<x<0 ∪ x>a,x∈R}

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