已知一元二次方程a(b-c)X^2+b(c-a)X+c(a-b)=0有两个相等的实根，求证：1/a,1/b,1/c成等差数列
參考答案:证明：
已知原一元二次方程有等根：
Δ = [b(c-a)]^2- 4a(b-c)*c(a-b)
展开并化简得：
Δ = (ab)^2+ (bc)^2+ (2ac)^2 +2acb^2 -4abc^2- 4bca^2
此式恰为完全平方式：
Δ = (ab +bc -2ac)^2
令Δ = 0得：
(ab +bc -2ac)^2 = 0
所以：
ab +bc -2ac = 0
1/a+ 1/c- 2/b = 0
或：
1/a- 1/b = 1/b- 1/c
即：1/a,1/b,1/c成等差数列