求详解!
參考答案:题目中的“设”字应该是“没”字吧。
楼主的题目经常出现在零回答问题中。既然无人答，我来答答看。
这道题目初看上去挺难的。但其实不难，难在如何给你讲懂。
首先对曲线函数做处理，把绝对值符号去掉
y^2=x+2 ...... x ≥0
y^2=2-x ..... x ≤0
其函数曲线是关于y轴和x轴同时对称的。请楼主自己画一画，可以看到是由两条曲线构成。
首先 讨论 x ≥0 时。要求 “没有公共点”，即要求直线始终处于两条曲线之间。即要求 (kx+b)^2≤x+2 在 x∈[0，+∞]区间上恒成立。
设函数y=(kx+b)^2-(x+2)
=k^2 x^2+(2kb-1)x+b^2-2
如果 k≠0，那么这个函数就是一个x∈[0，+∞]上的半抛物线。并且当x趋于正无穷大时，抛物线没有端点，也趋向于正无穷大。也就是说，只要x足够大时候，y=(kx+b)^2-(x+2)一定可以大于0。因此“(kx+b)^2≤x+2 在 x∈[0，+∞]区间上恒成立”是不可能的。即如果如果 k≠0，那么题目中的曲线与直线必然有交点。因此，“曲线y^2=|x|+2与直线y=kx+b没有公共点”必须在k=0条件下才有可能实现。
在k=0时，直线方程化为 y=b。
y^2=x+2 所以 y=±√(x+2)
为保证无公共点，需要有
√(x+2)>b>-√(x+2) ....... (x≥0)
容易看出 √2>b>-√2
根据曲线函数的对称性，同理可知 以上结论在 x≤0时也成立。
最后，当 k=0 且√2>b>-√2时，曲线y^2=|x|+2与直线y=kx+b没有公共点。
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另外，本题目也可以通过如下思路考虑：
y^2=|x|+2 曲线的“瞬时斜率”随着|x|的增大而减小，当|x|趋于+∞时，“瞬时斜率”趋于0。所以要保证无交点，直线的斜率必须为0。
这个思路比较快，但对高中阶段来说，恐怕理解不上去。
