证明:2的N次方大于N的平方

2的N次方大于N的平方证明一下

朋友问得,偶给忘了....

我觉的题目条件应放小为N》5，下面用数学归纳法证明：

①当N=5时，32〉25显然成立。

②假设N=K时成立，即2ˇK〉Kˇ2……K〉5，

2Kˇ2—（K＋1）ˇ2

＝Kˇ2—2K—1

＝（K—1）ˇ2—2

〉0……因为K〉5

即2Kˇ2〉（K＋1）ˇ2

所以2ˇ（K＋1）

＝2·2ˇK

〉2Kˇ2

〉（K＋1）ˇ2

综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.

所以原题得证。

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