2的N次方大于N的平方证明一下
朋友问得,偶给忘了....
參考答案:我觉的题目条件应放小为N》5，下面用数学归纳法证明：
①当N=5时，32〉25显然成立。
②假设N=K时成立，即2ˇK〉Kˇ2……K〉5，
2Kˇ2—（K＋1）ˇ2
＝Kˇ2—2K—1
＝（K—1）ˇ2—2
〉0……因为K〉5
即2Kˇ2〉（K＋1）ˇ2
所以2ˇ（K＋1）
＝2·2ˇK
〉2Kˇ2
〉（K＋1）ˇ2
综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.
所以原题得证。
2的N次方大于N的平方证明一下
朋友问得,偶给忘了....
參考答案:我觉的题目条件应放小为N》5，下面用数学归纳法证明：
①当N=5时，32〉25显然成立。
②假设N=K时成立，即2ˇK〉Kˇ2……K〉5，
2Kˇ2—（K＋1）ˇ2
＝Kˇ2—2K—1
＝（K—1）ˇ2—2
〉0……因为K〉5
即2Kˇ2〉（K＋1）ˇ2
所以2ˇ（K＋1）
＝2·2ˇK
〉2Kˇ2
〉（K＋1）ˇ2
综上①②可知2的N次方〉N的平方在N》5时恒成立.
所以原题得证。