四点共圆的含义 性质 应用

王朝知道·作者佚名  2012-07-17
窄屏简体版  字體: |||超大  举报/纠错
 
分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
問題描述:

參考答案:

加油!!

证明四点共圆有下述一些基本方法:

方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.

方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆.

方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.

方法4 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.

方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆;或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.

方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆.

上述六种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明.

判定与性质:

圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。

如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度,

角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等)。

角CBE=角D(外角等于内对角)

△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)

AP*CP=BP*DP(相交弦定理)

AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
举报/纠错
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005-2025 王朝網路 版權所有 聯絡我們導航