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二次函数

王朝知道·作者佚名  2012-07-24
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分類: 教育/科學 >> 理工學科 >> 數學
 
問題描述:

已知抛物线y=3/5x^2-18/5x+3与y轴交点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点

若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E,再到达抛物线的对称轴上的某点(设为F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、F,并求出这个最短总路程的长

參考答案:

要求从M到E,再到F,再到A的总路径最短,事实上运用了三点共线的知识

S=ME+EF+FA

首先我们先做出点M关于X轴的对称点M1(0,-1.5)

再做出点A关于抛物线的对称轴的对称点是A1(6,3)对称轴是X=3

连接A1M1,则与X轴的交点既是点E,与对称轴的交点是点F

S=ME+EF+FA =M1E+EF+FA1=A1M1=15/2

求出A1M1所在的直线方程为y=3/4x-3/2

直线与X轴的交点是(2,0) 所以点E的坐标是(2,0)

直线与对称轴的交点是(3,3/4) 所以点F的坐标是(3,3/4)

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