如何把对数螺线的极坐标形式转化为直角坐标形式

王朝知道·作者佚名  2012-08-08
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分類: 教育/科學 >> 學習幫助
 
參考答案:

p=sqrt(x^2+y^2)

s=arctg(y/x)

所求方程为:

sqrt(x^2+y^2)=exp(arctg(y/x))

看你所给的答案其实是求参数方程,可以如下求解

在上述结果下,令sqrt(x^2+y^2)=exp(arctg(y/x))=t

于是得到:

x^2+y^2=t^2.............(1)

arctg(y/x)=ln(t).......(2)

由(2)得到:

y=x*tg(ln(t))...........(3)

带入(1)

化简得到:x=t*cos(lnt)..(4)

(4)带入(3):

y=t*sin(lnt)............(5)

这个结果也就可以了,注意到

y/x=tgS=tg(lnt)

所以S=lnt

t=exp(S)

分别带入上述结果,也就是你给出的答案,其实两者都一样

其中sqrt(x)表示x的算术平方根

exp(x)表示以e为底的x次方

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