有2个题:
1.a只白球,b只黑球,k个人依次取一只,(1)放回抽样(2)不放回抽样 求第i个人(i=1,2,……,k)取到白球的概率? (彩票模型)
答案:(1)p=a\(a+b) (2)p=a\(a+b)
说明 放回和不放回是一样的
2.3白2黑,先后去2球 (1)不放回取(2)任取,求至少一白的概率?
答案: (1)1-2*1\5*4=0.9
(2)0.9
说明 不放回取 和 任取 概率一样
那么根据以上2个题,放回 不放回 任取不都一样了吗? 这肯定是不对的~ 但我想不明白,请教,我哪个地方想错了?
还有个想不明白的地方,如果都当成把盐和水混合一起的问题~那所有的取法 概率不都一样吗? (盐水的浓度一定了)这盐和水的模型与以上2题有什么联系呢?
怎么回事啊?
谢谢~
參考答案:放回与不放回不是本质区别,区别在于知道还是不知道前面抽样的人的结果,由于每个人都要抽一次,如果每个人都不知道之前的人抽到什么,那么抽样的顺序并不影响抽样的概率,因为每个人都不知道到底哪些球被抽出来了,情形就如同其他人根本没有抽一样。但如果第一个抽样的人马上公布他抽样的结果,那么后面抽样的人的概率就发生了变化,就变成了已知一个结果的条件概率。
例如:对于第一题,第一个人取到白球的概率自然是a/(a+b)
如果这个人真的取到了白球,而且大家(其实主要是统计者,也就是我们)都知道了这个结果,那么后来的人,比如第二个人取得白球的概率就是(a-1)/(a+b-1)了,明显概率是降低了。
但如果这个人并马上公布他抽于的结果,那么第二个人(在我们看来)抽到白球的概率是跟第一个人一样大的。