在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30 （1）求AD与平面ABC所成的角 (2)AC与平面ABD所成的角
參考答案:因为AB⊥面BCD，所以AB⊥CD，
又因为BC⊥CD，所以CD⊥面ABC
所以AD与平面ABC所成的角，就是角DAC。
设AB=BC=1，则：AC=根号2，AD=2，BD=根号3，CD=根号2
所以，角DAC=45度。
作CE⊥BD交BD于点E，则：
因为因为AB⊥面BCD，所以AB⊥CE，
又因为CE⊥BD，所以CE⊥面ABD
所以AC与平面ABD所成的角，就是角CAE
因为CE=（根号6）/3，所以sin角CAE=CE/AC=（根号3）/3
所以角CAE=arcsin[（根号3）/3]