因由
lim[e^(Δx)-Δx]＝1--->
Δx→0
lime^(Δx)-limΔx＝1--->
Δx→0 Δx→0
lime^(Δx)-1＝limΔx--->
Δx→0 Δx→0
lim〔e^(Δx)-1〕＝limΔx--->
Δx→0 Δx→0
lim〔e^(Δx)-1〕
Δx→0
－－－－－－－－＝1--->
limΔx
Δx→0
lim{〔e^(Δx)-1〕/Δx}=1
Δx→0
所以
(e^x)'=lim〔e^(x+Δx)-e^x]/Δx=
Δx→0
=lim{(e^x)*[e^(Δx)]-e^x}/Δx=
Δx→0
(e^x)lim[e^(Δx)-1]/Δx=
Δx→0
＝e^x
