设{an}是等差数列,从{a1,a2,a3,··· ,a20}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有( )
(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.
答案是C 过程～谢谢～
參考答案:设原等差数列公差为d
新等差数列公差为d时,有18种
新等差数列公差为2d时,有16种
新等差数列公差为3d时,有14种
新等差数列公差为4d时,有12种
新等差数列公差为5d时,有10种
新等差数列公差为6d时,有8种
新等差数列公差为7d时,有6种
新等差数列公差为8d时,有4种
新等差数列公差为9d时,有2种
全部加起来有90个
但公差还可以为负数
所以一共有90*2=180个