已知：抛物线y=ax2+bx+c（a<0）与x轴交于A（k,0）（k<0）、B(3,0)两点，与y轴正半轴交于C点且tg∠CAO=3。（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；（3）题（2）中的平行四边形ADEC能否为矩形？若能，求出D点坐标；若不能，请说明理由。
參考答案:解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-k)(x-3)
又tg∠CAO=3,即x=0时,y=-3k
即-3k=a*(-k)*(-3),a=-1
所以y=-(x-k)(x-3)=-x^2+(3+k)x-3k
(2)四边形ADEC为平行四边形,所以AC//DE,即
直线DE的斜率=tg∠CAO=3,且DE^2=AC^2=10k^2
所以直线DE的方程为y-t=3(x-0),即y=3x+t
设E点坐标为(n,3n+t)
则3n+t=-(n-k)(n-3)...............(1)
且DE^2=(3n+t-t)^2+(n-0)^2=10k^2
所以n=-k或n=k
n=k时,代入(1)可知t=-3k>0(不合题意,舍去)
n=-k时,代入(1)可知t=-2k^2-3k..........(2)
E点坐标为(-k,-3k+t)
(3)若ADEC为矩形,则AE=CD
即(-3k+t)^2+(-k-k)^2=(-3k-t)^2........(3)
由(2)(3)可知t=-5/9,k=3t=-5/3
D点坐标为(0,-5/9)