在烃中,是否有碳的百分含量:烷<烯<炔<芳烃这一规则?(此规则是否任何时候,任何情况下都适用?为什么?如何证明?)是否其中烷随碳原子的增加碳的百分含量增加,而烯则是随碳原子的增加碳百分含量不变,炔和芳烃则是随碳原子数的增加碳的百分含量减少?请问烷,烯,炔,芳烃中的碳的百分含量的最大值和最小值分别是多少?并请说明一下这些最值分别是如何算出的.(用极限?怎么算?)
參考答案:只需写出他们的通式进行比较就可以了：烷CnH2n+2 烯CnH2n 炔CnH2n-2
芳烃CnH2n-6 所以可以分别计算出碳的百分含量：12n/(14n+2),12n/14n,
12n/(14n-2),12n/(14n-6).
比较上述分数，分子相同，分母小的分数大，所以碳的百分含量依次增大
为了得出随碳原子的增加碳的百分含量变化情况，必须将百分含量的式子化成单调函数12/[14+2/n],12/14,12/[14-2/n],12/[14-6/n]
第一个当中，当 n增大，2/n减小，14+2/n也减小，所以12/[14+2/n]增大
第二个中化简后不含n，因此与n无关
第三个中，当n增大，2/n减小，所以14-2/n增大，因此12/[14-2/n]减小
第四个与第三个规律一样
因此第一个中，当n取最小，碳的百分含量也最小。而n是C原子个数，最小为1，所以是甲烷；当n无限大时，分子分母都很大，2可以忽略，12n/(14n+2)近似等于12n/14n=6/7 也可以这样想，n无穷时，2/n=0，所以12/[14+2/n]=12/（14+0）=6/7
第二个中，所有C原子数的碳的百分含量均相同，就无所谓最大最小了；
第三个中，当n取最小时，碳的百分含量含量最大，而炔烃中含有不饱和键，最小n=2,所以是乙炔；当n无限大时，12n/(14n-2)近似等于12n/14n=6/7
第四个也是当n取得最小时，碳的百分含量含量最大，而芳烃中至少含有一个碳环，所以最小n=6，所以是苯；当n无限大时，12n/(14n-6）近似等于12n/14n=6/7