用反证法,谢谢
參考答案:设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc,
∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,
∴当x≥0时,f(x)>0恒成立;
则f(x)=0的三个根均为负根,
∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0.
用反证法,谢谢
參考答案:设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc,
∵a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,
∴当x≥0时,f(x)>0恒成立;
则f(x)=0的三个根均为负根,
∴-a<0,-b<0,-c<0,即a>0,b>0,c>0.