已知a*a+b*b=1,c*c+d*d=1,ac+bd=0.求ab+cd的值.
參考答案:由题设可以设a=sinx,b=cosx;c=siny,d=cosy
由ac+bd=sinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)=0
所以x-y=π/2(或-π/2,下面的步骤类似),x=y+π/2
所以:
ab+cd=sinxcosx+sinycosy=(-cosy)(siny)+sinycosy=0
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由ac+bd=sinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)=0
所以x-y=π/2(或-π/2,下面的步骤类似),x=y+π/2
所以:
ab+cd=sinxcosx+sinycosy=(-cosy)(siny)+sinycosy=0