已知1≤X平方+Y平方≤2,求证:1/2≤X平方+XY+Y平方≤3.
參考答案:因为
x^2+y^2≥2xy
xy≤(x^2+y^2)/2
因为1≤x^2+y^2≤2
1/2≤(x^2+y^2)/2≤1
所以xy≤1
又因为1≤x^2+y^2，当x=-y=-1/根号2或y=-x=-1/根号2时，xy有最小值=-1/2
所以1/2≤x^2+y^2+xy≤3
已知1≤X平方+Y平方≤2,求证:1/2≤X平方+XY+Y平方≤3.
參考答案:因为
x^2+y^2≥2xy
xy≤(x^2+y^2)/2
因为1≤x^2+y^2≤2
1/2≤(x^2+y^2)/2≤1
所以xy≤1
又因为1≤x^2+y^2，当x=-y=-1/根号2或y=-x=-1/根号2时，xy有最小值=-1/2
所以1/2≤x^2+y^2+xy≤3