周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若存在，请证明共几个。若不存在，请给出证明。
參考答案:注：面积为整数两直角边不一定是整数，如果是等边三角形，面积应该是2*(3^(1/2)/2 * 2) /2=3^(1/2)是大于1的，所以楼上的不对。
这样的三角形只有一个。
如果直角三角形的面积是个整数。
1。那么它两直角边的乘积就是2的陪数（两直角边之积除以2是它的面积）
设直角边分别为X,Y，那么x+y+(x^2+y^2)^(1/2)=6（x^2表示x的2次方）
得出y=6(x-3)/(x-6) (a)
2。两个直角边都小于3（两边之和大于第三边）
那么两直角边之积只能是小于9的偶数8、6、4、2
验证一下，如果乘积是2
x*y=2 (b)
(a) 与(b)联立方程，
得x=(5+7^(1/2))/3
符合条件小于3
y=6/(5+7^(1/2))
也符合条件
所以面积等于1时三角形存在。
因为周长一定时等边三角形面积最大，为3^(1/2)小于2所以两直角边之积小于4，所以其它乘积的可能值不用验证了。所以这样的三角形只有一个。
哎！。。。。有点麻烦，你自己想想有没有简单的方法吧。
