以a,b,c为轴建立三维直角坐标系
平面P：a+b+c=1与三平面a=2b,b=2c,c=2a围成一个第一卦限内的正三棱锥
满足题设条件的点(a,b,c)在该三棱锥的底面上
因此双曲面L：abc=k，轴线a=b=c
L必须与底面有交点
当L与P相切时，k取最大值，
此时切点位于轴线上，即a=b=c=1/3，abc=1/3³为最大。
当L过底面正三角形的三个顶点时，k取最小值，
此时a=2b,b=2c,c=2a有且只有两个成立，不妨设a=2b,b=2c
容易得到a=4/7,b=2/7,c=1/7，此时abc=8/7³为最小