九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一种语言，如果每位科学家最多会说三种语言，那么，至少有多少位科学家能用同一，种语言交谈？
參考答案:九位数学家在一次国际会议上相遇，其中任意三人中，至少有二人会说同一种语言．如果每位数学家最多只能说三种语言，试证明：至少有三位数学家能用同一种语言交谈．
【题说】 第七届（1978年）美国数学奥林匹克题5．
【证】 假设没有三人能讲同一种语言，即每种语言最多只两人能讲．用A1，A2，…，A9表示这九人．因为A1最多只能说三种语言，A1至多与三个人通话，即至少与五个人语言不通，设为A5，A6，A7，A8，A9．同理A5至少与A6，A7，A8，A9中一人语言不通，设为A9于是A1，A5，A9彼此语言都不通．而这与已知矛盾．