无非就是n维欧几里得空间中的勾股定理，即：
a,b为其中的向量，则a,b正交的充要条件是：||a||2+||b||2=||a-b||2;
就是a的范数平方加上b的范数平方等于a-b的范数平方。
这是普通勾股定理即2维欧几里得空间且向量a的范数定义为
||a||=(x2+y2)1/2（或者||a||=（ata）1/2(列向量a的转置与a的矩阵乘积的1/2次方）的推广。
这部分内容，大概会在大学一年级下学期学到（数学系：高等代数课程；工科即其他理科：线性代数与解析几何课程；文科：线性代数课程，但可能学不到）。
可以参考的书：《高等代数》，《线性代数与解析几何》，四处都有这样的书，谁编的都差不多。