已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x∈(-1,√3]其中θ∈(-∏/2,∏/2)

王朝知道·作者佚名  2009-04-03
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問題描述:

(1)当θ=-∏/6时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数请写出过程!!

參考答案:

(1)当θ=-∏/6时,则tanθ=-√3/3,故原函数为f(x)=x^2-(2√3/3)*x-1,

即f(x)=(x-√3/3)^2-4/3,又因为x∈(-1,√3],故

f(x)的最大值为f(-1)=2√3/3,最小值为f(√3/3)=-4/3.

(2)要使y=f(x)在区间[-1,√3]上是单调函数,只需使函数f(x)的对称轴在x=-1的左边或在x=√3的右边即可.

由题易知函数f(x)的对称轴是x=2tanθ/2=tanθ,故

tanθ>=√3或tanθ<=-1,解之得θ∈[∏/3,∏/2)并(-∏/2,arctan(-1)].

所以θ的取值范围为 [∏/3,∏/2)并(-∏/2,arctan(-1)].

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