证明能一个数被3和9整除的冲要条件是其各位数字和也能被3和9整除
參考答案:这么想可能更简单:
设一个数X各位分别为abcdefghi...,并设该数有n+1位
那么X可表示为:
X=a*10^n+b*10^(n-1)+...
做下面的拆分:
X=[a*(10^n-1)+b*(10^(n-1)-1)+...]+(a+b+...)
请注意类似10^n-1这类数全部数位都由9组成,因此必然能被9整除(更不用说3了)
那么如果(a+b+...)能被9(或者3)整除,则X一定能被9(或者3)整除,反之亦然
举个例子让你更清楚一点：
设X=12345
那么X=1*10^4+2*10^3+3*10^2+4*10^1+5;
又有X=(1*9999+2*999+3*99+4*9)+(1+2+3+4+5)
(1+2+3+4+5)就是X各位之和,显然它与X对3或9的整除性是一致的。
Do you understand？