Rt三角形ABC中，∠C=90`，内切圆切AB于D，求证AC*BC=2AD*BD
參考答案:证明：设内切圆切AC，BC于E，F，并设AD=AE=x,BD=BF=y,CE=CF=r(r为内切圆半径)
根据AC方+BC方=AB方；
所以(x+r)平方+(y+r)平方=(x+y)平方；
x方+2xr+r方+y方+2yr+r方=x方+2xy+y方；
所以2xr+2(r方)+2yr=2xy；
所以xr+(r方)+yr=xy；
所以xr+(r方)+yr+xy=2xy
左边=AC*BC，右边=2AD*BD
所以AC*BC=2AD*BD