求函数y=(1+sinx)(1+cosx)的值域

这是一道高一三角函数的题目

y=(1+sinx)(1+cosx)=1+(sinx+cosx)+sinx*cosx

令(sinx+cosx)=t则t属于[-根号2,根号2]而sinx*cosx=1/2(t^2-1)

所以原函数y=1/2(t^2-1)+1+t

函数变换为关于t的二次函数,对称轴是-1,开口向下,变量t属于[-根号2,根号2]

所以t=-1时函数最小,t=根号2时函数最大,即函数的值域[0,(3/2)+根号2]

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