已知二次函数的图象经过点(2,-3),对称轴X=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式

设该二次函数为ax^2+bx+c，与x轴相交于x1,x2，根据题意有：

(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2-4x1x2 = (-b/a)^2-4c/a = 16；(1)

同时，根据对称轴x=1得出：-b/2a = 1； (2)

根据（1）和（2）有b=-2a；c=-3a；

又根据过点（2，-3）有4a+2b+c = -3；将b=-2a；c=-3a代入得出a = 1；

b = -2；c = -3；

所以该函数为x^2-2x-3

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