排列组合:从1-30个正整数中任意选取3个数,使得选取的3个数的和能被3整除,问有多少种取法?

王朝知道·作者佚名  2009-07-16
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問題描述:

排列组合:从1-30个正整数中任意选取3个数,使得选取的3个数的和能被3整除,问有多少种取法?请给出解题过程,多谢。

參考答案:

三个数的和能被3整除,有如下情况:

一、余数分别为0、0、0

二、余数分别为1、1、1

三、余数分别为2、2、2

四、余数分别为0、1、2

第一种情况:在能被3整除的数中选3个,因为共有10个,所以为10个中选3个的方法,有(10*9*8)/(3*2*1)=120种;

第二种情况:在被3除余1的数中选3个,共有10个,同上,有120种选择方法;

第三种情况:在被3除余2的数中选3个,共有10个,同上,有120种选择方法;

第四种情况:在被3整除的数中选1个,在被3除余1的数中选1个,在被3除余2的数中选1个,方法有10*10*10=1000种。

所以共计1000+120+120+120=1360种。

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