已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1
求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
请写出详细步骤 谢谢
參考答案:ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2
=(1-a)ax^2+(1-b)by^2-2abxy
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x^2+y^2-2xy)
=ab(x-y)^2
这里ab>0 (x-y)^2>=0
所以原题得证
已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1
求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2
请写出详细步骤 谢谢
參考答案:ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2
=(1-a)ax^2+(1-b)by^2-2abxy
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x^2+y^2-2xy)
=ab(x-y)^2
这里ab>0 (x-y)^2>=0
所以原题得证