请教一道数学题

已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b=1

求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2

请写出详细步骤 谢谢

ax^2+by^2-(ax+by)^2

=ax^2+by^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2

=(1-a)ax^2+(1-b)by^2-2abxy

=abx^2+aby^2-2abxy

=ab(x^2+y^2-2xy)

=ab(x-y)^2

这里ab>0 (x-y)^2>=0

所以原题得证

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