1.已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数.求实数a的取值范围.
2.设f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c属于z),且f(1)=2 f(2)<3 求a b c的值.
3 设函数f(x) (x属于R)为奇函数 f(x)=1/2 f(x+2)=f(x)+f(2) 求f(5)
(务必有详细的过程 可加分）
參考答案:1、根据定义：f(x)为增函数，设0<x<y<1,
=> f(x)<=f(y)
=> x^3+ax<=y^3+ay
=> y^3-x^3+ay-ax>=0
=> (y-x)(y^2+xy+x^2+a)>=0
因y-x>0
=> y^2+xy+x^2+a>=0
=> a>=-(y^2+xy+x^2)
要是上式恒成立，取x,y接近0，得出
a>=0;
2、f(x)是奇函数，且f(1)有值，
f(1) = -f(-1),
即：
(a+1)/(b+c)=-(a+1)/(-b+c)=2,
=>c=0
则a=2b-1,b不等于0,
又f(2)<3
=>(4a+1)/2b<3
=>(8b-3)/2b<3
=>2b<3
于是b=1
于是a=1,b=1,c=0
3、由f(x)=1/2 f(x+2)=f(x)+f(2) 知f(2)=0;
又f(x)为奇函数，所以f(-1)=1/2 f(-1+2)=1/2 f(1)=1/2 (-f(-1)),
=> f(-1)=f(1)=0,
则f(5)=2f(3+2)=2(f(3)+f(2))=2f(3)=4f(1+2)=4f(1)=0