拜托帮忙解下.(高一数学题)

王朝知道·作者佚名  2009-07-18
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

1.已知f(x)=-x^3+ax在(0,1)上是增函数.求实数a的取值范围.

2.设f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数(a,b,c属于z),且f(1)=2 f(2)<3 求a b c的值.

3 设函数f(x) (x属于R)为奇函数 f(x)=1/2 f(x+2)=f(x)+f(2) 求f(5)

(务必有详细的过程 可加分)

參考答案:

1、根据定义:f(x)为增函数,设0<x<y<1,

=> f(x)<=f(y)

=> x^3+ax<=y^3+ay

=> y^3-x^3+ay-ax>=0

=> (y-x)(y^2+xy+x^2+a)>=0

因y-x>0

=> y^2+xy+x^2+a>=0

=> a>=-(y^2+xy+x^2)

要是上式恒成立,取x,y接近0,得出

a>=0;

2、f(x)是奇函数,且f(1)有值,

f(1) = -f(-1),

即:

(a+1)/(b+c)=-(a+1)/(-b+c)=2,

=>c=0

则a=2b-1,b不等于0,

又f(2)<3

=>(4a+1)/2b<3

=>(8b-3)/2b<3

=>2b<3

于是b=1

于是a=1,b=1,c=0

3、由f(x)=1/2 f(x+2)=f(x)+f(2) 知f(2)=0;

又f(x)为奇函数,所以f(-1)=1/2 f(-1+2)=1/2 f(1)=1/2 (-f(-1)),

=> f(-1)=f(1)=0,

则f(5)=2f(3+2)=2(f(3)+f(2))=2f(3)=4f(1+2)=4f(1)=0

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