高2 不等式

若x,y,z属于R,a,b,c属于正R，则求证：[（b+c)/a]*(x)的平方＋〔（c+a)/b]*(y)的平方+[(a+b)/c]*(z)的平方大于等于2(xy+yz+xz)

我要详细的过程 谢谢

我把原式写成求证

(b+c)/a*x^2+(c+a)/b*y^2+(a+b)/c*z^2>=2(xy+yz+xz)

证明：

左边=(b/a*x^2+a/b*y^2)+(c/a*x^2+a/c*z^2)+(c/b*y^2+b/c*z^2)

>=2xy+2yz+2xz(均值不等式，a^2+b^2>=2ab)=右边

当 x=y=z≠0时成立

证毕。