设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=f(1).证明：对自然数n>=2,必有m属于（0，1），使得f(m)=f(m+1/n).
參考答案:证明：将m改为x，设F(x) = f(x)-f(x+1/n)
因为f(x)在[0，1]上连续，所以F(x)在[0，1]上连续,得：
F(0) = f(0)-f(1/n)
F(1/n) = f(1/n)-f(2/n)
F(2/n) = f(2/n)-f(3/n)
……
F(n-2/n) = f(n-2/n)-f(n-1/n)
F(n-1/n) = f(n-1/n)-f(1)
将上面n个式子相加，得：F(0)+F(1/n)+……+F(n-1/n)=f(1)-f(0)=0(*)
所以由（*）式可知：必存在a,b属于（0，1），使得F(a)*F(b)<0，又F(x)在[0，1]上连续，所以由零点定理可知：存在m属于（a,b）包含于(0，1),使得f(m)=f(m+1/n).