1.设函数f(x)=x^2-x+1/2的定义域为[n,n+1],n∈N+.求f(x)的值域中所含整数的个数.
2.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证f(8)=2
(2)若x满足f(x)-f(x-2)>3,求x的取值范围.
參考答案:1. f(x)=x^2-x+1/2 ＝ （x-1/2)^2+1/4,
所以f(x)在[n,n+1]上为增函数，
所以f(x)的值域就是 [f(n),f(n+1)],即 [n^2-n+1/2, n^2+n+1/2],
其中的整数有 2n 个。
2. f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+f(2*2)=1+f(2)+f(2)=3 （题目有误啊）