高中概率问题 高手进 答对追加30 在线等

王朝知道·作者佚名  2009-07-29
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分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

将长为L的木棒任意折成三段能构成三角形的概率是多少?要求有解答过程

參考答案:

是一个几何概率题!

设线段长为1,分成的三段分别是x,y和1-x-y

构成三角形的条件:x+y>1-x-y 且x+1-x-y>y且 y+1-x-y>x

解得x<1/2 y<1/2 x+y>1/2

由几何概率知概率为1/8

于是,0<x<1/2; 1/2 - x < y < 1/2, 接下来在平面上记点 A(1/2,0), B(0, 1/2), C(1/2.1/2), 可知构成三角形的 (x,y)均应在三角形 ABC 中。

记A\'(1,0), B\'(0, 1), C\'(0.0), 无构成三角形条件的分割全体构成三角形 A\'B\'C\'。从面积比可知是 1/4

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