一道数学题

王朝知道·作者佚名  2009-07-31
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求角BPC的度数。(写出过程,图自画)

參考答案:

解:过P点分别作PD⊥BC、PE⊥AC,交BC于D点AC于E点

已知∠ACB=90°,AC=BC

∴四边形PECD为矩形,设PE=DC=x,PD=EC=y,AC=BC=a,则

BD=BC-DC=a-x,AE=AC-EC=a-y,在RT△APE中,根据勾股定理,得

PA^2=AE^2+PE^2

36=(a-y)^2+x^2......(1)

同理在RT△PEC及RT△PBD中,根据勾股定理,得

16=x^2+y^2......(2)

4=(a-x)^2+y^2......(3)

在△PBC中,根据余弦定理,得

BC^2=PC^2+PB^2-2PC*PB*cos∠BPC

a^2=16+4-16cos∠BPC=20-16cos∠BPC......(4)

可知,解联合方程组:(1)\(2)\(3)\(4)得

cos∠BPC=(20-a^2)/16

根据cos∠BPC的值,即可求出∠BPC

如果cos∠BPC<0,则∠BPC>90°,否则<90°

计算太复杂,不必花太多的时间.知道思路即可.

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