某工厂现有甲种原料360克，乙种原料290克，计划利用者两种原料生产A，B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
⑴要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
⑵生产A，B两种产品获总利润是Y〔元〕，其中A种产品件数是X，试写出Y与X之间的函数关系式，并利用函数的性质说明〔1〕中的哪种方案获总利润最大？最大利润是多少？
參考答案:解答：
（1）设A种生产X件，B种生产（50—X）件，则 { 9X+4（50—X）≤ 360
3X+10（50—X）≤290
解得 30≤X≤ 32
X可取整数30、31、32。有三种设计方案：A：30件，B：20件；A：31件，B：19件，A：32件，B：18件；
（2）设A种生产X件，则 Y=700X+（50—X）1200，Y= —500X+60000
由函数性质可知，当A为30件，B为20件时，最大利润为45000元。