1.△ABC的面积为4平方厘米,周长为10厘米,求△ABC的内切圆半径.
2.PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,求∠P的度数.
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以上最好能说明why和写明过程.谢谢咯!^_^
參考答案:1、
记ABC三边为 a、 b、 c，ABC面积为S，内切圆半径为r，则：
S = ( a + b + c ) * (r/2) = 4
其中 a + b + c = 周长 = 10
解得： r = 4/5
（注：S = ( a + b + c ) * (r/2) 是公式，简单证明一下：记圆心为O，AB边上的切点为D，则：OD = r，S△OAB = c*r/2 。同理，S△OBC = a*r/2 ，S△OAC = b*r/2 ）
2、
AC是直径，PA是切线，所以：∠PAC = 90°
所以：∠PAB = ∠PAC - ∠BAC = 70°
而三角形PAB是等腰三角形
{
注：简单证明一下：
连接 OB，则∠OAB = ∠OBA = 20°
而∠OAP = ∠OBP = 90°
所以：∠PAB = ∠PBA = 70°
}
所以：∠P = 180 - 70*2 = 40°