已知,0<a<b<c,求证:a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b).
希望高手能在两小时内回答,多谢了!
參考答案:a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)
>(a^a)(b^b)+(b^b)(c^c)+(c^c)(a^a)
运用的是平均值 不等式,即a平方+b平方+c平方>ab+bc+ca
>(a^b)(b^a)+(b^c)(c^b)+(c^a)(a^c)
(因为(a^a)(b^b)>(a^b)(b^a),做商证明)
>(a^b)(a^c)+(b^c)(b^a)+(c^a)(c^b)
(运用的是排序不等式)
=a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b).
所以得证