有一数学兴趣小组进行投针实验，设平行线间的距离为a，针长为l，针与平行线相交的概率为P，求π的值。
答案是由P=2l/πa推出π的值，我想问P=2l/πa是怎样推导出来的。
參考答案:Buffon问题：平面上布满等距离为2a的一族平行线。现在向平面随即投掷一长度为2l的针，求针与其中某直线相交的概率p。
解答这个问题的关键是找出针与直线相交的充要条件：x<=lsiny (这里x是针的中点到最近直线的距离，y是针与直线的夹角)
可以在坐标xoy上画出满足条件的图形（矩形里面有一个拱形的图）
这样问题就转化为均匀向矩形内投掷随即点，并求落入拱形区域的概率。根据几何概率知，只需求其面积比即可
拱形面积：lsiny关于y从0到π的积分=2l
矩形面积：aπ
这样就得到p=2l/aπ
注意：我这里针长和直线间隔都是楼主讲的2倍，这只是为了公式好写点而已，结论一致的。
ps：Buffon问题是几何概率中的一个典型问题，楼上有人说有很多例子，不要理解为是buffon的例子，而是几何概率的例子。
用概率的方法来求一些常量这是一种常用的方法，比如可以在一个单位矩形里投点，看是不是落入内接圆来求得π的值，也可以用用投点的方法求解不规则形状的面积。这在数学上是一种蒙特卡罗方法。
