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一道奥数题（请说出详细过程，谢啦！）

王朝知道·作者佚名  2009-08-08
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

有1998个互不相等的有理数，每1997个数的和都是“分母为3998的既约分数”，求这1998个有理数的和。

參考答案:

设其和为S（因为和都是既约分数的分子，所以每个数都是整数，因而S也是整数） 则所有分母为3998的既约分数的分子和为1998S-S＝1997S

又3998＝2*1999，1999为质数，所以其分子都是奇数。

又S是整数，所以1997S《＝1/2*(1+1999）*1999

所以S＝1001

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