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问一道高一数学题(函数)

王朝知道·作者佚名  2009-08-09
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上

A 至少有一个实根 B至多有一个实根 C没有实根 D必有唯一实根

注:答案选B,为什么?答案详细的追加20分

參考答案:

这题按照我上高中时的说法,应该是选D的,不过以大学视角,就是选B了,因为没有强调f(x)的连续性。问题是高中时我们根本不提函数是否连续的问题。

f(a)f(b)<0这个条件,说明f(a)与f(b)异号,所以函数图像必然分布在x轴上下两侧。

又因为f(x)单调,所以假设若存在一点f(n)=0,则所有a<=p<n的函数值f(p)必然与所有n<q<=b的函数值f(q)异号。『如果f(p)>0则f(q)<0』所以说最多只可能有一个点函数值为0

至于为什么不选D,则是因为有可能没有函数值为0的点,题目没要求函数连续,在取0点处分段的话就没有零点了

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