一道2004年重庆高考的数学题目

王朝知道·作者佚名  2009-08-11
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分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

设A1=1,A2=5/3,An+2=(5/3)An+1-(2/3)An(n=1,2,3......)(n+1,n+2,n,1,2分别为数列各项的序数)

求数列(nAn)的前n项和.

请给出解答过程.

參考答案:

很简单,因为An+2=(5/3)An+1-(2/3)An,即3An+2=5An+1-2An,所以3(An+2-An+1)=2(An+1-An)

所以,(An+2-An+1)/(An+1-An)=3/2,数列{An+1-An}是等比数列,所以An+1-An=(2/3)^n,然后用累加法,An+1-An=(2/3)^n,An-An-1=(2/3)^(n-1)

An-1-An-2=(2/3)^(n-2),.......将他们累加可得An+1-A1=(2/3)^n-2,所以

An+1=(2/3)^n-1,所以An=-1,数列{nAn}的前n项和 Sn=-n

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