某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．
（1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？
（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加人数不超过22人）那么取奶站应将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．
參考答案:【解】
⑴设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.
①当0≤x≤40时，y=20x+70(40-x)+60(100-x)= -110x+8800.∴当x＝40时，y的最小值为4400
②当40＜x≤100时，y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200.此时，y的值大于4400.因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处
⑵设取奶站建在距A楼x米处.
①当0≤x≤40时，20x+60(100-x)=70(40-x).解得x=-320/3<0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60(100-x)=70(x-40).解得x＝80.因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处
⑶设A楼取奶人数增加a人.
①当0≤x≤40时，(20+a)x+60(100-x)=70(40-x).解得x＝-3200/(a+30)（舍去）
②当40＜x≤100时，(20+a)+60(100-x)=70(x-40).解得x＝8800/(110-a).
∴当a增大时，x增大.
∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远.
