高一数学题

王朝知道·作者佚名  2009-08-12
窄屏简体版  字體: |||超大  
 
分類: 教育/學業/考試 >> 高考
 
問題描述:

函数f(x)=(根号X平方+1)-ax 其中a>0证明:a≥1时 函数f(x)在区间〔0.+∞)上是单调函数

參考答案:

设0<x1<x2

f(x2)-f(x1)=(根号X2平方+1)-ax2- (根号X1平方+1)+ax1= (根号X2平方+1)-(根号X1平方+1)-a(x2-x1)=[(x2^2+1-(x1^2+1)]/[(根号X2平方+1)+(根号X1平方+1)) ]-a(x2-x1)=(x2^2-x1^2)/(根号X2平方+1)+(根号X1平方+1)-a(x2-x1)=(x2-x1)[(x1+x2)/[(根号X2平方+1)+(根号X1平方+1)) ]-a]

因为x2>x1 所以x2-x1>0

因为x1<根号X1平方+1 x2<根号X2平方+1

所以

(x1+x2)/[(根号X2平方+1)+(根号X1平方+1)]<1

所以

[(x1+x2)/[(根号X2平方+1)+(根号X1平方+1)) ]-a]>0

所以f(x2)-f(x1)>0 所以f(x2)>f(x1)

所以a≥1时 函数f(x)在区间〔0.+∞)上是单调函数

小贴士:① 若网友所发内容与教科书相悖,请以教科书为准;② 若网友所发内容与科学常识、官方权威机构相悖,请以后者为准;③ 若网友所发内容不正确或者违背公序良俗,右下举报/纠错。
 
 
 
免责声明:本文为网络用户发布,其观点仅代表作者个人观点,与本站无关,本站仅提供信息存储服务。文中陈述内容未经本站证实,其真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
 
 
© 2005- 王朝網路 版權所有 導航