函数f（x）＝（根号X平方＋1）－ax 其中a＞0证明：a≥1时 函数f（x）在区间〔0.＋∞）上是单调函数
參考答案:设0<x1<x2
f（x2)-f(x1)=（根号X2平方＋1）－ax2- （根号X1平方＋1）+ax1= （根号X2平方＋1）-（根号X1平方＋1）-a(x2-x1)=[(x2^2+1-(x1^2+1)]/[（根号X2平方＋1)+（根号X1平方＋1）) ]-a(x2-x1)=(x2^2-x1^2)/（根号X2平方＋1）+（根号X1平方＋1)-a(x2-x1)=(x2-x1)[(x1+x2)/[（根号X2平方＋1)+（根号X1平方＋1）) ]-a]
因为x2>x1 所以x2-x1>0
因为x1<根号X1平方＋1 x2<根号X2平方＋1
所以
(x1+x2)/[（根号X2平方＋1)+（根号X1平方＋1）]<1
所以
[(x1+x2)/[（根号X2平方＋1)+（根号X1平方＋1）) ]-a]>0
所以f（x2)-f(x1)>0 所以f(x2)>f(x1)
所以a≥1时 函数f（x）在区间〔0.＋∞）上是单调函数
