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请教一道数学题目

王朝知道·作者佚名  2009-04-06
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分類: 人文學科
 
問題描述:

有A和B俩个人,在2~100的99个自然数里,取俩个把和告诉A,把积告诉B,问A知道式哪俩个数,A答“我不知道,但是我肯定B也不知道”,B听到后说本来我不知道,但现在我知道了,A又说我也知道了,请问是哪俩个数

參考答案:

这个题目还有点意思

是数论题,可是算是。

首先,楼上几位的答案均不正确。

2和50的,和是52,如果是23+29的话,B做下分解因数直接得答案。

2和51的,A的第一个结论是可以得出的,但注意51最少有(4,47),(8,43)两种分解方法下B都可以根据A的第一句话得到第二个结论,所以A无法得出第三个结论。

下面是分析过程:

A的第一句话:我不知道,但B肯定也不知道

前半句可以得出数和>5,后半句信息比较多,假设数和为X,慢慢分析

如果数和>=55,那么53和(x-53)将是唯一分解方法,B可以直接得出答案,故x<55;

如果数和可以分解为两个质数,那么B做分解直接得答案,所以数和不可以表示为质数之和。由著名的哥德巴赫猜想(没有完成证明完成,但在很大范围内已被证明是正确的),大于4的任何偶数都可以表示为两个质数之和,去除所有偶数。同时去除所有可以表示为2+某个质数的奇数,余下X的所有可能为:

11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53 (1)

理论上还应该去除1+a^3的数(a为质数),但上面集合(1)中没有需要去除的

下面对每个数做下分解尝试即可,如果有某个数,只有一种分解方案(这种方案指的是分解成的两数的积,该积分解成两满足>2且<=99的个数的乘积,这两个数有且只有一对的和在集合(1)中),这是解了,可能出现多解,但我的尝试表明只有一解

分解过程如下(如果有多组方案,我只提供两种方案,因为两种或以上均不是解了):

11---(2,9)---(3,8)

17---(4,13)

23---(4,19)---(16,7)

27---(4,23)---(8,19)

29---(2,27)---(4,25)

35---(4,31)---(8,27)

37---(8,29)---(32,5)

41--(4,37)---(16,25)

47---(4,43)---(16,31)

51---(4,47)---(8,43)

53---(16,37)--(5,48)

尝试也有个技巧,先试2的N次方的因子(为什么?可以自己想一想)

花了我半个多小时。

居然忘了说答案了,答案就是4和13

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