设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=??(请写思路.过程,谢谢)
參考答案:f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x) f(0)=0
f(x)的图象关于直线x=1/2对称
f(1/2+x)=f(1/2-x) f(1)=f(0)=0
即f(x)=f(1-x)
f(x)=f(1-x)=-f(x-1)
x换成x+1 f(x+1)=-f(x)
f(x+1)=-f(x)=f(x-1)
即f(x)=f(x+2) 以2为周期的函数
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=f(1)+f(0)+f(1)+f(0)+f(1)
=2f(0)+3f(1)
=0