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设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

王朝知道·作者佚名  2009-08-13
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=??(请写思路.过程,谢谢)

參考答案:

f(x)是奇函数

f(x)=-f(-x) f(0)=0

f(x)的图象关于直线x=1/2对称

f(1/2+x)=f(1/2-x) f(1)=f(0)=0

即f(x)=f(1-x)

f(x)=f(1-x)=-f(x-1)

x换成x+1 f(x+1)=-f(x)

f(x+1)=-f(x)=f(x-1)

即f(x)=f(x+2) 以2为周期的函数

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)

=f(1)+f(0)+f(1)+f(0)+f(1)

=2f(0)+3f(1)

=0

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