1道数列问题(快!今天解决)

王朝知道·作者佚名  2009-04-06
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

已知数列{an}的各项均为正数,且满足a2=5,a(n+1)=(an)^2-2n*an+2推测并证明an的通项公式.

參考答案:

用数学归纳法证明

n=1时,an=2+1=3,成立 (1)

假设变量取n时,公式成立

a(n+1)=an^2-2n*an+2=(2n+1)^2-2n*(2n+1)+2=2n+3

那么当变量取n+1时,有

a(n+2)=(2n+3)^2-2(n+1)(2n+3)+2=4n^2+12n+9-4n^2-10n-6+2=2n+5=2(n+2)+1

公式成立 (2)

由(1)和(2)可知,公式成立

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