几何题:
1.已知矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AF⊥BD,垂足为F，∠BCD的平分线交FA的延长线于点E。求证：AC=AE.
(没法画图，大家根据内容画图噢，拜托了)
填空题：
1.平行四边形的一个角比它的邻角大25°20′18〃，则相邻两个角分别是（ ）。
2.若梯形中位线被它的两条对角线三等分，则梯形两底之比为（ ）。
3.梯形的中位线等于16，它被一对角线分为两部分的差是4，则上、下底分别是（ ）。
选择题：
1.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a×a+ab-ac-bc=0,b×b+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是（ ）。
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
解答题：
1.已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N。求证：四边形AMNE是菱形。
2.在正方形ABCD中，AC‖BE,AE=AC,求证：CF=CE.
3.梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=5 cm,BD=12 cm,求梯形的中位线长。
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參考答案:填空题：
1.平行四边形的一个角比它的邻角大25°20′18〃，则相邻两个角分别是（102°40′9〃, 77°19′51〃）。
2.若梯形中位线被它的两条对角线三等分，则梯形两底之比为（1:2 ）。
3.梯形的中位线等于16，它被一对角线分为两部分的差是4，则上、下底分别是（12,20 ）。
选择题：
1.已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a×a+ab-ac-bc=0,b×b+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是（A ）。
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
解答题：
1.已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N。求证：四边形AMNE是菱形。
【证法一】因为∠BAC＝90°，AD⊥BC，所以∠BAD＝∠C
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC．因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM，所以AM＝AE，又因为AN平分∠DAC，所以AM＝MN，所以AM＝MN＝NE＝AE．所以AMNE是菱形．
【证法二】同上，若证AN垂直平分ME，再证BE垂直平分AN，则AM＝MN，所以∠MNA=∠MNA=∠NAE.所以MN||AE．所以AMNE是平行四边形，由AM＝MN得AMNE是菱形．
3.梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=5 cm,BD=12 cm,求梯形的中位线长。
【解】过D作AC的平行线,交BC于R,则由勾股定理：BR=13
另一方面,AD+BC=CR+BC=BR=13
所以梯形的中位线长为13/2
